Занятость населения в системе
социально-экономических показателей.
Возможности экономико-математического моделирования для прогнозирования уровня
занятости населения (на примере Ростовской области)

Н. Н. Васильева

Департамент федеральной государственной службы занятости населения
по Ростовской области, г. Ростов-на-Дону,
stat@rostdepzan.ru

Проблемы занятости, безработицы приобретают все большую актуальность на современном этапе. Прогнозирование занятости населения и ее структуры должно занимать важное место в деятельности федеральных и региональных органов управления. Это позволит более эффективно проводить политику по развитию и повышению занятости населения, минимизации структурной безработицы как в России в целом, так и в регионах.

Решение задач прогнозирования занятости населения предполагает определение зависимости от основных социально-экономических параметров развития, демографических факторов, в т. ч. миграционных процессов. Поэтому на примере Ростовской области проследим взаимосвязь уровня занятости населения и важнейших макроэкономических показателей с целью выявления тех из них, которые с наибольшей степенью точности отражают реальную ситуацию на рынке труда.

Для определения взаимосвязей между динамикой занятости населения Ростовской области и основных социально-экономических показателей рассмотрим базу данных, представляющих собой совокупность показателей за период 1991-2003 гг. (по данным статистических сборников: «Регионы России» за 2000 г., «Социально-экономическое положение Ростовской области» за 2000-2003 гг.). Выбор системы показателей осуществлен исходя из общих предпосылок возможной взаимосвязи между ними, а также с учетом наличия статистической информации в объеме, достаточном для проведения исследования.

Так как экономическим системам свойственны «лаговые» взаимодействия, то для учета фактора времени (хоть и опосредованно) все показатели приведем к базе 1991 г. Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Динамика основных социально-экономических показателей
Ростовской области (% к 1991 г.)

	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Х1	100	97,8	92,2	85	83,8	81,9	81,7	77,2	79,8	76,8	80,3	80,5	80,3
Х2	100	89	69,4	45,7	39,3	32,4	31,7	31,7	40,8	48,4	64,2	64,9	68,0
Х3	1	13,4	124,6	361,4	831,2	991,6	1166,2	2092,1	3046,1	3603,5	4421,5	5292,5	6121,8
Х4	100	85	59,5	43,4	41,3	26,8	25,2	27,2	27,8	37,0	44,0	31,0	33,2
Х5	100	161	229,7	292,9	153,7	114,5	62,2	42,3	28,7	41	5,9	10,3	-5,1
Х6	100	100,5	100,9	101,5	101,4	101,3	100,9	100,5	99,9	99,4	99,3	98,6	101,2
Х7	х	100	105	142,7	155	146,3	205,7	267,2	325,4	273,0	241,7	236,9	236,7
Х8	х	100	97,8	223,4	287,9	270,1	214,4	288,9	155,4	138,9	168,9	174,8	195,3
Х9	100	50,0	59,4	86,3	89,7	118,4	126,0	77,1	89,9	100,0	109,0	118,7	135,4
Х10	100	22,6	32,8	78,1	109,8	71,9	84,8	89,8	182,0	199,9	218,9	219,8	206,7

Принятые обозначения:

Х₁ – темп роста (снижения) численности занятого населения;

Х₂ – индекс физического объема промышленного производства;

Х₃ – индекс потребительских цен, в разах к 1991 г.;

Х₄ – объем инвестиций в производственную сферу, в сопоставимых ценах;

Х₅ – сальдо миграции населения;

Х₆ – темп роста (снижения) численности постоянного населения;

Х₇ – темп роста (снижения) общей численности безработных;

Х₈ – темп роста (снижения) численности безработных, зарегистрированных в государственной службе занятости населения;

Х₉ – темп роста (снижения) среднедушевых доходов населения в месяц (в сопоставимых ценах);

Х₁₀ – темп роста (снижения) потребности в работниках, заявленной предприятиями в государственную службу занятости населения.

Для осуществления предварительного анализа взаимной динамики выбранных показателей рассчитаем матрицу парных корреляций (табл. 2).

Таблица 2

Матрица парных корреляций основных социально-экономических
показателей Ростовской области

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
x1	1
x2	0,77	1
x3	-0,65	-0,05	1
x4	0,94	0,87	-0,51	1
x5	0,52	0,06	-0,79	0,37	1
x6	0,16	-0,29	-0,52	-0,04	0,60	1
x7	-0,83	-0,48	0,74	-0,70	-0,74	-0,47	1
x8	-0,59	-0,79	0,05	-0,67	-0,04	0,44	0,22	1
x9	-0,50	-0,24	0,61	-0,49	-0,60	-0,12	0,38	0,31	1
x10	-0,61	-0,04	0,91	-0,41	-0,76	-0,63	0,75	-0,01	0,62	1

Значения коэффициентов парной корреляции указывают на весьма тесную связь динамики численности занятых в экономике области с объемами инвестиций в основной капитал (r_x1x4 = 0,94) и темпами развития промышленного производства (r_x1x2 = 0,77). Столь тесная взаимосвязь этих показателей обусловлена реальными экономическими процессами, поскольку непосредственно от уровня развития производства и инвестиций зависит количество рабочих мест, как существующих, так и вновь вводимых. Об этом же свидетельствует и коэффициент парной корреляции инвестиций в экономику и динамики вакантных рабочих мест (r_x3x10 = 0,91).

Дальнейший анализ матрицы парных корреляций приводит к выводу, что показатели динамики постоянного населения, миграционного прироста, а также среднедушевых доходов населения можно исключить из модели, так как их воздействие на динамику занятости населения Ростовской области незначительно. Также, исходя из того, что число безработных граждан по методологии МОТ и занятого населения являются взаимозависимыми показателями, исключим из рассмотрения общую численность безработных. Правильность наших предположений проверим на следующих этапах исследования.

Для анализа и прогнозирования явлений и процессов, происходящих на рынке труда, хорошим инструментом являются регрессионные математические модели. Преимущество регрессионных моделей состоит не только в возможности определения количественной меры зависимости, но и в изучении влияния на динамику процессов, происходящих на рынке труда, различных факторов. В случае применения регрессионных моделей результат действия в виде одного или нескольких выходных показателей представляется как функция влияющих на него факторов.

Таким образом, для анализа динамики занятости населения области построим регрессионное уравнение, в котором в качестве результирующего фактора выступает показатель динамики численности занятого населения, а в качестве независимых – остальные показатели.

В данном исследовании примем гипотезу о линейной связи между анализируемыми переменными, так как она более проста для расчетов и интерпретации коэффициентов регрессии:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + ... + b_nX_n + e

Для того чтобы проверить возможности математического моделирования для прогнозирования ситуации на рынке труда, исходную выборку данных ограничим периодом с 1991 по 2002 г. Фактическое состояние 2003 г. позволит верифицировать полученные результаты расчетов.

Применение пошагового регрессионного анализа позволило построить несколько статистически значимых регрессионных уравнений.

Первое уравнение увязывает индекс занятости с темпами промышленного производства и имеет вид:

Y= 69,48 + 0,29Х₂.

Коэффициенты регрессии статистически значимы по критерию Стьюдента (t_b0 = 19,3; t_b2 = 4,6). Если значения t-критерия больше 2-3, можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. В нашем случае b₀ и b₂ являются статистически значимыми, подтверждение этому выводу видим в значениях показателя вероятности случайных параметров регрессии: Р-значения близки к нулю и тем самым не превышают принятый нами уровень значимости в 5%.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F-критерий Фишера. По результатам проведенного нами анализа
F = 20,92, а вероятность получить это значение случайно составляет 0,0010, что не превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно получено под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи. По нашим расчетам этот показатель равен 0,677 (скорректированный – 0,644), что указывает на существенную, но недостаточно тесную связь выделенного фактора с результатом – полученная модель описывает 67,7% вариации независимого параметра (рис. 1).

Частный коэффициент эластичности, рассчитанный на основе полученного соотношения, позволяет судить о том, на сколько процентов в среднем изменится анализируемый показатель с изменением на 1% независимого параметра. Для расчета используется следующая формула:

,

где Э_i – частный коэффициент эластичности;

b_i – коэффициент регрессии при i-том факторе;

Х_i – среднее значение i-того фактора;

Y – среднее значение изучаемого показателя.

Таким образом, для изменения уровня занятости населения на 1% необходимо достичь увеличения объемов промышленного производства на 5,6%
(Э₂ = 0,18).

Рис. 1. Модель зависимости уровня занятости населения от темпов
промышленного производства

По фактическим данным, в 2003 г. произошло снижение численности занятых в экономике Ростовской области на 0,2%, что по нашим расчетам, должно было быть обусловлено сокращением промышленного производства на 1,1%. Фактически же в 2003 г. прирост промышленного производства области составил 4,8%. Таким образом, ошибка составила 5,9 п.п. Можно сделать вывод, что, с одной стороны, ошибка обусловлена тем, что промышленное производство области занимает четвертую часть в структуре валового регионального продукта, являясь вместе с тем одним из основных показателей экономического развития региона. С другой стороны, здесь возможны недостатки самой модели, и значит, необходима ее доработка – переход от линейной модели к более сложному виду зависимости.

Второе регрессионное уравнение представляет собой попытку установить зависимость динамики уровня занятости населения от капиталовложений в региональную экономику, поскольку рост инвестиций непосредственно влечет за собой введение новых и сохранение экономически целесообразных рабочих мест. Полученная зависимость имеет вид:

Y = 71,06 + 0,3 Х₄.

Коэффициенты регрессии статистически значимы по критерию Стьюдента (t_b0 = 39,3; t_b4 = 8,5), а модель – по критерию Фишера (F = 72,0; р < 7,02Е-6); R² = 0,878 (рис. 2). Частный коэффициент эластичности Э₄ равен 0,16. Таким образом, рост инвестиций в производственную сферу экономики на 1% приводит к росту индекса занятости населения на 0,16% (для увеличения индекса занятости на 1% необходим рост инвестиций на 6,3%).

Верификация модели на данных 2003 г. показала, что, по нашим расчетам, индекс занятости в 2003 г. к 1991 г. должен составить 81,0%, фактически же достигнут уровень 80,3%, ошибка составила 0,7 п.п. Таким образом, можно утверждать, что эта модель в целом правильно описывает взаимосвязь динамики инвестиций в реальный сектор экономики с динамикой численности занятого населения и ее возможно использовать в качестве инструмента в задачах анализа и прогнозирования.

Рис. 2. Модель зависимости уровня занятости населения от динамики
инвестиций в производственную сферу

Из приведенных выше результатов расчетов мы видим, что на занятость населения в большей степени оказывает влияние показатель динамики инвестиций. Несмотря на то, что расчеты для построения моделей производились с базисными индексами, можно показать, что 1% изменения величины индекса соответствует 1% изменения показателя по абсолютной величине. Таким образом, для увеличения численности занятого населения на 1% при прочих равных условиях необходимо обеспечить рост объемов производства на 5,6%, инвестиций – на 6,3%.

Третье регрессионное уравнение связывает динамику занятости населения с показателями промышленного производства и индекса потребительских цен.

Y= 75,62 + 0,25 Х₂ – 0,002 Х₃,

где Х₂ – индекс физического объема промышленного производства,

Х₃ – индекс потребительских цен;

R² = 0,98;

t_b0 = 68,8; t_b2 = 14,8; t_b3 = -11,5;

F = 212,26; р < 2,68Е-08;

Э₂ = 0,162, Э₃ = -0,043.

Таким образом, повышение уровня занятости населения на 1% произойдет при прочих равных условиях в случае, если прирост промышленного производства составит 16,2%, а индекс потребительских цен снизится на 23,3%.

Если проверить данную модель на фактических данных, то в 2003 г. расчетный уровень занятости населения составил 80,4%, фактически – 80,3%, т.е. эта модель из вышеперечисленных наиболее правильно описывает зависимость динамики численности занятого населения от макроэкономических показателей – динамики промышленного производства и индекса потребительских цен, и ее возможно использовать в качестве инструмента в задачах анализа и прогнозирования ситуации на рынке труда. Графически соотношение наблюдаемых и расчетных величин представлено на рисунке 3.

Рис. 3. Модель зависимости уровня занятости населения
от динамики физического объема промышленного производства
и индекса потребительских цен

Проведение дальнейшего регрессионного анализа позволило построить и другие статистически значимые уравнения, отражающие зависимость динамики индекса занятости с другими макроэкономическими показателями. Приведем краткие результаты расчетов:

Y = 90,04 – 0,003Х₃,

где Х₃ – индекс потребительских цен;

R² = 0,47;

t_b0 = 36,7; t_b3 = -2,98;

F = 8,94; р < 0,013;

Э₃ = -0,0626.

Для увеличения численности занятого населения на 1% необходимо снижение индекса потребительских цен на 16%.

Y = 77,23 + 0,26 Х₂ – 0,057Х₁₀,

где Х₂ – индекс физического объема промышленного производства,

Х₁₀ – индекс динамики вакантных рабочих мест;

R₂ = 0,94;

t_b0 = 38,68; t_b2 = 9,58; t_b10 = -6,46;

F = 73,91; р < 2,6Е-06;

Э₂ = 0,168; Э₁₀ = -0,08.

Для увеличения численности занятого населения на 1% необходимо при прочих равных условиях обеспечить рост промышленного производства на 6,0%, а при неизменном уровне развития производства увеличение численности занятого населения повлечет за собой снижение заявок о вакантных рабочих местах в органы службы занятости на 12,5%.

Y= 96,7 – 0,064Х₈,

где Х₈ – индекс динамики численности безработных граждан, зарегистрированных в органах службы занятости населения;

R₂=0,35;

t_b0 = 17,8; t_b3 = -2,35;

F =5,5; р < 0,041;

Э₃ = -0,141.

Несмотря на недостаточно высокую оценку данной модели, она позволяет сделать интересный вывод о том, что увеличение численности занятого населения на 1% приводит к снижению численности безработных граждан, стоящих на учете в органах государственной службы занятости, на 7,1%. Построенная модель описывает 35% вариаций независимого параметра, и это отражает реальную ситуацию, так как в Ростовской области государственная служба занятости охватывает треть рынка труда (например, в 2003 г. при содействии ЦЗН было трудоустроено 32,6% от общего приема персонала на предприятия и в организации области).

Верификация модели на данных 2003 г. дает ошибку аппроксимации в 3,9%, что позволяет сделать следующий вывод: если бы органами службы занятости степень охвата областного рынка труда была более высокой, то мероприятия по содействию трудоустройству безработных граждан и незанятого населения позволяли бы оказывать более существенное воздействие на ситуацию с занятостью населения в целом (тогда и уровень занятости населения к 1991 г. составил бы 84,2%, а не 80,3%, как это оказалось в реальности).

Предложенный комплекс моделей является инструментом анализа и прогнозирования динамики занятости населения во взаимоувязке с основными макроэкономическими показателями и может быть использован для практических расчетов как на уровне регионов, так и отдельных муниципальных образований.